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概率密度函数中形状参数和尺度参数
来源：转载 2022-07-19 math
概率密度函数中，有时会出现形状参数（shapeparameter）和尺度参数（scale parameter）。可以通过图像直观地看一下二者的作用，从而理解和区分二者。
以weibull分布为例，它的概率密度函数（PDF）是
其中，v是尺度参数，λ是形状参数。
上图中形状参数保持不变，改变尺度参数。可以发现，曲线似乎只是在幅度上产生变化，形状上都为“逐渐下降的曲线”。原因是他们的形状参数是一样的，只是由于尺度参数的不同，使得他们的“陡缓程度”有所区别，所以尺度参数控制分布函数在幅度上的变化。
上图尺度参数保持不变，改变形状参数。可以发现，形状参数=1时，曲线形状可以描述为“逐渐下降”；形状参数=2时，曲线为“先骤升，后缓降”；形状参数=4时，可以描述为“骤升骤降”，曲线的形状发生了显著的变化，因此形状参数控制分布函数形状的变化。
当然，不是所有的概率密度函数都同时有尺度参数、形状参数，以及位置参数。
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